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八年级上学期数学学科新课改教学案

第十二章 数的开方

12.1平方根和立方根 第1课时 平方根

编写人:陈明波  (初稿)         

【学习目标】

1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会求某些非负数的平方根。

2．会用根号表示一个数的平方根。

【重点难点】

重点：会求某些非负数的平方根

难点：正确体会平方根的意义

【课前学习】

知识链接

1、我们已学过哪些数的运算?

         ，          ，         ，         ，          。

2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?

3、自己填一填：

①7²=       
，  (－7)²=        ,  0²=        .

②(       )²=4,  (      
)²=36,    (       )²=196

创设情景

4、问题：

①如果一个正方形的面积为25cm², 这个正方形的边长是       cm.

②如果一个正方形的面积为2cm²,怎么求这个正方形的边长？

【课堂学习】

自我感知：

概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根

想一想：

谁的平方等于25呢？有几个？

所以25的平方根应该是         。

例1、   
求100的平方根

解：因为10²=100。（－10）²=100。

所以100的平方根是10和－10。

（100的平方根是±10）

你来试一试：

①144的平方根是      

②0的平方根是         

③的平方根是       

④－4有没有平方根？为什么？                                        

概括

一个正数一定有几个平方根？它们是什么关系？

我们把正数a的平方根记作：       ，读作：            ,     
是被开方数。

正数a的正的平方根，叫做            ，记作：          ，读作          。

注意：0的平方根只有一个，就是0，通常记作：            。

想一想，议一议：

为什么负数没有平方根？什么数才有平方根？

什么叫开平方？开平方时关键是什么？

 仿照例2，完成下面问题：

将下列各数开平方：

1.69            64               0.25              

议一议:

一个正数a的平方根和它的算术平方根有何不同?

【巩固练习】

①81的平方根是±9,用数学式子可表示为                 .

②25的算术平方根是5,用数学式子可表示为                  .

③的平方根是        .

④的算术平方根是            ,

⑤当x        时,4x + 3有平方根.

⑥下列说法正确的是(       )

A.64的平方根是8         B.－1的平方根是±1

C. －8是64的平方根      D.( －1)²没有平方根

 
⑦的平方根是(     
)

A.4            B. －4             C. ±4           D. ±2

⑧若2m－4与3m－1是同一个数的平方根,则m为(       )

A. －3         B.1              C. －3或1         
D. －1

【感悟与收获】

1.表示                      ,±表示                    .

其中的a一定是         数.

2.现在你会表示面积为2的正方形的边长了吗?试试看.

【课后拓展】

1.已知y= ,求x^y的值.

2.请你观察思考下列计算过程:

因为11²=121所以 =11

同样111²=12321所以 =111

……

由此猜想：=                 。

【教学后记】